数学公式测试

在此学习如何在博客中渲染LaTeX风格数学公式，并继续学习更多LaTeX语法规则，包括积分、矩阵、多行公式对齐等。

求和、乘积和极限

求和：

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}

$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} $$

乘积：

\prod_{i=1}^{n} x_i

$$ \prod_{i=1}^{n}x_i $$

极限：

\lim_{x \to 0} f(x)

$$ \lim_{x\to0}f(x) $$

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积分

普通积分：

\int f(x)\,dx

$$ \int f(x)\,dx $$

定积分：

\int_a^b f(x)\,dx

$$ \int_a^b f(x)\,dx $$

二重积分：

\iint_D f(x,y)\,dx\,dy

$$ \iint_D f(x,y)\,dx\,dy $$

闭合曲线积分：

\oint_C f(z)\,dz

$$ \oint_C f(z)\,dz $$

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无穷、偏导和微分符号

无穷：

\infty

$$ \infty $$

偏导：

\partial

$$ \partial $$

例如：

\frac{\partial f}{\partial x}

$$ \frac{\partial f}{\partial x} $$

梯度：

\nabla f

$$ \nabla f $$

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矩阵

KaTeX 支持 LaTeX 的矩阵环境。

没有括号：

\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}

$$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} $$

圆括号矩阵：

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

$$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

方括号矩阵：

\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

$$ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$

其中：

&

表示列分隔。

\\

表示换行。

例如：

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} $$

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分段函数

常用于定义函数：

f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases} $$

这里：

&

用于分隔函数表达式和条件。

\\

用于换行。

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多行公式对齐

KaTeX 支持 aligned 环境：

\begin{aligned}
a &= b+c \\
  &= d+e \\
  &= f
\end{aligned}

$$ \begin{aligned} a &= b+c \\ &= d+e \\ &= f \end{aligned} $$

其中：

&

表示对齐位置。

通常放在等号前：

&=

使多行公式中的等号保持对齐。

例如：

\begin{aligned}
F &= AB + A\overline{B} \\
  &= A(B+\overline{B}) \\
  &= A\cdot 1 \\
  &= A
\end{aligned}

$$ \begin{aligned} F &= AB + A\overline{B} \\ &= A(B+\overline{B}) \\ &= A\cdot 1 \\ &= A \end{aligned} $$

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一个综合例子

二次方程求根公式：

x=
\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}
{2a}

$$ x= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a} $$

正态分布：

f(x)=
\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\exp\left(
-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
\right)

$$ f(x)= \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) $$

常用 KaTeX 命令：

\frac       分数
\sqrt       根号
^           上标
_           下标
{}          参数分组
\pi \mu     希腊字母
\exp        数学函数
\left       自动调整左括号大小
\right      自动调整右括号大小